미분

 

 

 

f() = 집

미분   분자 = f(끝) - f(시작) 
       분모 = 끝 - 시작

lim 차이를0으로 보낼때 = 0과 극히 가까운 값

f'  = 미분했다

 

e^(f(x)) > f'(x)e^(f(x)

x^(-a) = 1/x^(a) : 분수로 나오면 미분할때 저 꼴로 바꿔서 미분

x 미분하면 x^(0) = 1 이 된다 (그냥 x 생략하면 안댐)

∑(시그마) : 밑에가 시발점, 위에가 끝점

 

 

 

 

 

미분 (derivative)                 [미분함수, 도함수라고도한다]
어떤 함수의 저의역 속 각 점에서
독립변수 값의 변화량과 함수값의 변화량 비율의 극한 혹은 극한집합을 
치역으로 가지는 새로운 함수

즉 함수에 있어서 특정 순간의 변화량

-미분 과정 도 미분이라 한다 (differenrication)

 

 

△x (delta) : 변화량 - x만큼 변화했다

lim (극한) : 무한히 작아진다

delt x가 0은 아니고 0과아주가깝게  무한히 작아진다

 

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미분은 두가지로 나뉘어 지는데

 

-해석미분 : 종이와 펜을 이용해서 논리적인 전개로 미분 수행 (고등때 한거)

-수치미분: 해석미분을 수행할 수 없을때 수치적 접근방법으로 근사값을 찾는 방법

 

수치미분 여기서 또 나뉘는데

-중앙차분 : 결과값이 가장 정확해서 다른건 거의 안씀

-전향차분

-중앙차분

 

 

중앙차분

x가 변할때 y가 얼마나 변하는 비율 = 미분 

즉  △x가 0으로 줄어들때의 점에서 접선을 구하게되고 그 접선의 기울기가 변화량

 

 

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# f(x) = x^2 함수를 미분해서 f'(5)는 얼마인가요?  10

# 미분을 하고 미분계수를 구하는 함수

def numerical_differentiation(f, x):
    
    # 입력인자 f는 미분하려고 하는 함수
    # 입력인자 x는 미분값을 알고자하는 입력값
    
    delta_x = 1e-4   # 1e-8 이하의 값은 delta로 사용하면 문제가 발생!(python에서..)
    
    # 중앙차분을 이용한 수치미분
    
    result = (f(x + delta_x) - f(x - delta_x)) / (2 * delta_x)
    return result


def my_func(x):
    
    return x*x


result = numerical_differentiation(my_func,5)
print(result)